凸优化书籍(凸优化中文版pdf)

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凸优化(四)——问题求解

任何等式约束优化问题都可以通过消除等式约束转化为等价的无约束优化问题，然后利用无约束的方法求解。利用无约束优化问题求解对偶问题，然后从对偶解中复原等式约束问题的解。详见《 凸优化(八)——Lagrange对偶问题 》。

这四个定义在不同地方均有用处，但在判断函数是否为凸函数时最常用的是第四个。其中 为 Hessian矩阵 ，表示函数的二阶偏导矩阵。（1） 仿射函数： ，显然，其二阶导函数为 ，所以仿射函数为 凸函数 。

简单的说，优化问题中，目标函数为凸函数，约束变量取值于一个凸集中的优化问题称为凸优化，举个简单例子，设S为凸集，f(x)为S上凸函数，则问题min f(x)s.t.x属于S为一个凸优化。

凸优化指的是，如果得到了局部最优，那么这个局部最优就是全局最优。

优化问题都难解决，解决方法都是一种折中方案（逼近），由于非常长的计算时间，或者一直没有找到问题的解。

粒子群算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群或鱼群的行为，通过迭代寻找最优解。适用于非线性函数优化、多目标优化和约束优化等问题。凸优化是一种数学优化问题，凸优化目标函数为凸函数，约束条件为凸集合。

大数据专业主要学什么?

1、大数据技术专业以统计学、数学、计算机为三大支撑性学科；生物、医学、环境科学、经济学、社会学、管理学为应用拓展性学科。此外还需学习数据采集、分析、处理软件，学习数学建模软件及计算机编程语言等课程。

2、大数据专业主要学习的是：统计学、数学、计算机、生物、医学、环境科学、经济学、社会学、管理学等学科的相关知识和技能。

3、大数据技术专业属于交叉学科：以统计学、数学、计算机为三大支撑性学科；生物、医学、环境科学、经济学、社会学、管理学为应用拓展性学科。

4、数据基础 大数据专业学习的第一个重点是数据基础知识，包括数据结构、数据库原理、数据管理和数据挖掘等。

5、大数据技术专业主要包括以下方面的学习内容：数据库技术： 数据库是存储和管理数据的关键技术。大数据技术专业需要学习SQL和NoSQL等不同类型的数据库技术，以及如何优化数据库性能和处理海量数据的技术。

6、大数据专业主要学习大数据分析、挖掘与处理、移动开发与架构、软件开发、云计算等一些前沿技术。主要就业方向为大数据开发、大数据运营与云计算、数据挖掘、数据分析、机器学习。

凸优化(八)——Lagrange对偶问题

当原问题是凸优化问题时，满足KKT条件的点也是原、对偶问题的最优解。若某个凸优化问题具有可微的目标函数和约束函数，且满足Slater条件，那么KKT条件是最优性的充要条件。KKT条件在优化领域有着重要的作用。

这说明从Lagrange对偶函数得到的最好下界是紧的。

考虑问题：拉格朗日函数：从而有对偶函数：对偶问题：这是一个 无约束 的凹函数最大化问题！（自然可以转化为无约束的凸优化问题）。

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